11.11.2015 Взять и поделить или деление по модулю

Материал из SRNS
Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Есть некоторая неуверенность в результатах работы функций взятия модуля, для борьбы с которой составлена эта памятка.

Лично я привык к работе функции mod(a, b) в MATLAB, которая приводит a к диапазону [0 b] или [b 0] (в зависимости от знака b) путем прибавления/вычитания целого числа b к/из a. Что выражается в формуле:

mod(a, b) = a - floor(a ./ b)*b,

где функция floor - округление в сторону минус бесконечности.

Операция взятия остатка по модулю замечательна своими свойствами:

(a+b)mod n = [a(mod n) + b(mod n)]mod n
(a-b)mod n = [a(mod n) - b(mod n)]mod n
(a*b)mod n = [a(mod n) * b(mod n)]mod n
[c*(a+b)]mod n = [c*a(mod n) + c*b(mod n)]mod n

Как оказалось, делить можно по-разному, в зависимости от функции, которую мы используем для округления[1]. Для себя я теперь разделяю понятия остатка от деления (remainder after devision) и приведения числа по модулю (modulus after devision). Первое - результат школьного деления столбиком, второе - приведение числа к диапазону. Отличаются они в случае, если аргументы имеют разный знак.

Так какие функции и операторы реализуют остаток от деления, какие взятие по модулю, и как они зависят от типов аргументов? Ниже представлены результаты, полученные на Oryx 161, компилятор из Xilinx SDK 2014.4 ( gcc version 4.8.3 20140320 (prerelease) (Sourcery CodeBench Lite 2014.05-23)).

Классический %


Следует обратить внимание:

  • int a % uint b = mod(*(uint*(&a)), b) - результаты для -13%(int 7) и -13%(uint 7) различаются; если брать int % uint, то int интерпретируется как uint, например, -1 превращается в 2^32-1.
  • uint a % int b = b<0 ? a : mod(a, b) - взятие uint % отрицательного числа - холостая операция, результат - исходный uint
  • int a % int b = sign(a) * mod(|a|, |b|)
  • int a % int b = (MATLAB)rem(a, b) - ведет себя как функция rem() в MATLAB: rem(a, b) = a - fix(a/b)*b, где fix() - функция округления в сторону нуля
  • int a % int b ведет себя как функция mod() в MATLAB только при совпадении знаков аргументов, иначе есть смещение на b (за исключением точек, в которых результат ноль)

Выводы:

  • Остаток от деления и операция взятия по модулю не совпадают при аргументах с разными знаками
  • Оператор % дает остаток от деления

Для наглядности построены графики (доступен fig):


fmod

remainder

Ссылки

  1. Wiki: Modulo operation

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
SRNS Wiki
Рабочие журналы
Приватный файлсервер
QNAP Сервер
Инструменты